TRUST Exam Maths - Numbers and Real Numbers Quiz

Zeal Study Quiz Corner

TRUST Examination Coaching Guide - Mathematics (Classes 8 & 9)
Units 1 & 2: Numbers / Real Numbers (எண்கள் / மெய்யெண்கள்)
Zeal TRUST Preparation (80 Marks)

இயல் (N)
முழு (W)
முழுக்கள் (Z)
விகிதமுறு (Q)
மெய்யெண்கள் (R)
எண் அமைப்புகளின் படிநிலைத் தொடர்பு (Number Systems Hierarchy)
1. இயல் எண்களின் மற்றொரு பெயர்... Another name for Natural Numbers is:
1) எண்ணும் எண்கள் / Counting Numbers
2) முழு எண்கள் / Whole Numbers
3) முழுக்கள் / Integers
4) இவற்றில் எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: பொருட்கள் எண்ணுவதற்குப் பயன்படுவதால் இயல் எண்கள் (1, 2, 3...) 'எண்ணும் எண்கள்' என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன.
Explanation: Natural numbers (1, 2, 3...) are also called counting numbers.
2. முழுக்களின் மொத்த தொகுப்பானது ... எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது. The set of Integers is represented by the letter:
1) N
2) I
3) Z
4) W
விளக்கம்: ஜெர்மன் மொழியில் 'Zahlen' என்றால் எண்கள் என்று பொருள், எனவே முழுக்களின் தொகுப்பு 'Z' எனக் குறிக்கப்படுகிறது.
Explanation: The set of integers is denoted by Z (from the German word 'Zahlen').
3. அனைத்து விகிதமுறு எண்களின் தொகுப்பானது ... எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது. The set of Rational Numbers is denoted by:
1) N
2) Q
3) Z
4) W
விளக்கம்: விகிதமுறு எண்கள் ஈவு (Quotient) வடிவத்தைக் கொண்டிருப்பதால் 'Q' எனக் குறிக்கப்படுகின்றன.
Explanation: The set of rational numbers is denoted by Q (standing for Quotient).
4. பின்ன வடிவ எண்களை ... என்றும் அழைக்கலாம். Fractional numbers can also be called as:
1) விகிதமுறு எண்கள் / Rational Numbers
2) முழு எண்கள் / Whole Numbers
3) முழுக்கள் / Integers
4) இயல் எண்கள் / Natural Numbers
விளக்கம்: p/q பின்ன வடிவில் எழுதப்படும் எண்கள் விகிதமுறு எண்கள் எனப்படும்.
Explanation: Numbers in fractional form p/q are rational numbers.
5. விகிதமுறு எண்களில் குறைகுறி எப்போதும் ... இல் அமையும். In a standard rational number, the negative sign is typically placed on the:
1) பகுதி / Denominator
2) தொகுதி / Numerator
3) இரண்டிலும் / Both
4) இவற்றில் எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: விகிதமுறு எண்ணின் திட்ட வடிவில் குறை குறியானது எப்போதும் தொகுதியில் (Numerator) அமையும்.
Explanation: In standard form, the negative sign is kept in the numerator.
6. இரு விகிதமுறு எண்களுக்கு இடையில் ... விகிதமுறு எண்கள் உள்ளன. Between any two rational numbers, there are:
1) மூன்று மட்டும் / Only three
2) இரண்டு மட்டும் / Only two
3) ஒன்று மட்டும் / Only one
4) எண்ணற்ற / Infinitely many
விளக்கம்: அடர்த்திப் பண்பின் படி இரு விகிதமுறு எண்களுக்கு இடையே எண்ணற்ற விகிதமுறு எண்கள் உள்ளன.
Explanation: According to density property, there exist infinitely many rational numbers between two rationals.
7. தசம எண்களும் ... எண்களாகும். Decimal numbers are also:
1) விகிதமுறு எண்கள் / Rational Numbers
2) விகிதமுறா எண்கள் / Irrational Numbers
3) முழு எண்கள் / Whole Numbers
4) இயல் எண்கள் / Natural Numbers
விளக்கம்: முடிவுறு அல்லது சுழல் தசம எண்களைப் பின்ன வடிவில் எழுத இயலும் என்பதால் அவை விகிதமுறு எண்களாகும்.
Explanation: Terminating or repeating decimals can be expressed as p/q fractions, making them rational.
8. பூச்சியத்தின் கூட்டல் நேர்மாறு... The additive inverse of zero is:
1) 1
2) 0
3) இரண்டும் / Both
4) இவற்றில் எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: பூச்சியத்திற்கு மிகைக் குறியோ குறைகுறியோ கிடையாது. 0 + 0 = 0 என்பதால் 0-இன் கூட்டல் நேர்மாறு 0 ஆகும்.
Explanation: 0 + 0 = 0, so the additive inverse of 0 is 0 itself.
9. -1 -இன் பெருக்கல் நேர்மாறு... The multiplicative inverse of -1 is:
1) 1
2) 0
3) -1
4) இவற்றில் எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: (-1) × (-1) = 1. எனவே -1-இன் பெருக்கல் நேர்மாறு (தலைகீழி) -1 ஆகும்.
Explanation: (-1) × (-1) = 1, so the multiplicative inverse of -1 is -1.
10. கீழே கொடுக்கப்பட்ட வாக்கியங்களில் தவறானது எது? Which of the following statements is FALSE?
1) இயல் எண்களின் தொகுப்பு கூட்டலுக்கான அடைவுப் பண்பைப் பெற்றுள்ளது / Set of Natural numbers is closed under addition
2) முழு எண்களின் தொகுப்பு கூட்டலுக்கான அடைவுப் பண்பைப் பெற்றுள்ளது / Set of Whole numbers is closed under addition
3) முழுக்களின் தொகுப்பு கூட்டலுக்கான அடைவுப் பண்பைப் பெற்றுள்ளது / Set of Integers is closed under addition
4) விகிதமுறு எண்களின் தொகுப்பு கூட்டலுக்கான அடைவுப் பண்பைப் பெறவில்லை / Set of Rational numbers is NOT closed under addition
விளக்கம்: இரு விகிதமுறு எண்களைக் கூட்டினால் மீண்டும் ஒரு விகிதமுறு எண்ணே கிடைக்கும். எனவே கூட்டலுக்கான அடைவுப் பண்பை விகிதமுறு எண்கள் பெற்றுள்ளன.
Explanation: Rational numbers are closed under addition. Statement 4 is false.
11. 0 என்பது ஒரு ... எண் அல்ல. 0 is NOT a:
1) இயல் எண் / Natural Number
2) முழு எண் / Whole Number
3) முழுக்கள் / Integer
4) விகிதமுறு எண் / Rational Number
விளக்கம்: இயல் எண்கள் 1-இல் இருந்து தொடங்குகின்றன. எனவே 0 என்பது இயல் எண் அல்ல.
Explanation: Natural numbers start from 1, hence 0 is not a natural number.
12. 1/4 என்பது ஒரு ... எண். 1/4 is a:
1) இயல் எண் / Natural Number
2) முழு எண் / Whole Number
3) முழுக்கள் / Integer
4) விகிதமுறு எண் / Rational Number
விளக்கம்: 1/4 என்பது p/q பின்ன வடிவில் அமைந்த விகிதமுறு எண்ணாகும்.
Explanation: 1/4 is a fraction of form p/q, hence it is a rational number.
13. விகிதமுறு எண்களின் கூட்டல் சமனி... Additive Identity of Rational Numbers is:
1) 1
2) 0
3) -1
4) இவற்றில் எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: எந்தவொரு எண்ணுடனும் 0-ஐக் கூட்டினால் அதே எண் கிடைக்கும் (a + 0 = a). எனவே 0 கூட்டல் சமனி ஆகும்.
Explanation: Adding 0 to any rational number leaves it unchanged (a + 0 = a).
14. விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கல் சமனி... Multiplicative Identity of Rational Numbers is:
1) 1
2) -1
3) 0
4) இவற்றில் எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: எந்தவொரு எண்ணையும் 1 ஆல் பெருக்கினால் அதே எண் கிடைக்கும் (a × 1 = a). எனவே 1 பெருக்கல் சமனி ஆகும்.
Explanation: Multiplying any rational number by 1 gives the same number (a × 1 = a).
15. 4/5 -இன் கூட்டல் நேர்மாறு... Additive inverse of 4/5 is:
1) -4/5
2) 5/4
3) -5/4
4) 0
விளக்கம்: 4/5 + (-4/5) = 0. எனவே 4/5 இன் கூட்டல் நேர்மாறு -4/5 ஆகும்.
Explanation: 4/5 + (-4/5) = 0, so the additive inverse of 4/5 is -4/5.
16. -2/7 -இன் கூட்டல் நேர்மாறு... Additive inverse of -2/7 is:
1) -2/7
2) 7/2
3) -7/2
4) 2/7
விளக்கம்: -2/7 + 2/7 = 0. எனவே -2/7 இன் கூட்டல் நேர்மாறு 2/7 ஆகும்.
Explanation: -2/7 + 2/7 = 0, so the additive inverse of -2/7 is 2/7.
17. 2/3 -இன் பெருக்கல் நேர்மாறு... Multiplicative inverse of 2/3 is:
1) 3/2
2) 1
3) 1/2
4) -2/3
விளக்கம்: (2/3) × (3/2) = 1. எனவே பெருக்கல் நேர்மாறு (தலைகீழி) 3/2 ஆகும்.
Explanation: Reciprocal or multiplicative inverse of 2/3 is 3/2.
18. 1 -இன் பெருக்கல் நேர்மாறு... Multiplicative inverse of 1 is:
1) 0
2) 1
3) -1
4) இவற்றில் எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: 1 × 1 = 1. எனவே 1-இன் தலைகீழி 1 ஆகும்.
Explanation: 1 × 1 = 1, so the multiplicative inverse of 1 is 1.
19. -1 -இன் பெருக்கல் நேர்மாறு... Multiplicative inverse of -1 is:
1) -1
2) 1
3) 0
4) இவற்றில் எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: (-1) × (-1) = 1. எனவே -1-இன் பெருக்கல் நேர்மாறு -1 ஆகும்.
Explanation: Multiplicative inverse of -1 is -1.
20. a, b என்பன ஏதேனும் இரு விகிதமுறு எண்கள் (a < b) எனில், அவற்றுக்கு இடையே அமையும் சராசரி: If a and b are two rational numbers such that a < b, then:
1) (a+b)/2 < a
2) (a+b)/2 < b (அதாவது a < (a+b)/2 < b)
3) (a+b)/2 > a
4) (a+b)/2 > b
விளக்கம்: இரு எண்களின் சராசரியானது அத்தொடக்க எண்களுக்கு இடையே அமையும் (a < (a+b)/2 < b).
Explanation: The average of two numbers lies strictly between them: a < (a+b)/2 < b.
21. எந்த ஒரு விகிதமுறு எண்ணுக்கு தலைகீழி இல்லை? Which rational number does NOT have a reciprocal/multiplicative inverse?
1) 1
2) -1
3) 1/2
4) 0
விளக்கம்: 1/0 என்பது வரையறுக்கப்படாத ஒன்றாகும். எனவே 0-விற்குக் தலைகீழி இல்லை.
Explanation: 1/0 is undefined, hence 0 has no reciprocal.
22. எந்த ஒரு விகிதமுறு எண் அதன் நேர்மாறுக்குச் (பெருக்கல் நேர்மாறுக்கு) சமமாக இருக்கும்? Which rational numbers are equal to their own multiplicative inverses?
1) 1 மற்றும் -1
2) 0
3) 2
4) 1/2
விளக்கம்: 1-இன் தலைகீழி 1; -1-இன் தலைகீழி -1. இரண்டும் தங்களுக்குரிய தலைகீழிகளுக்குச் சமம்.
Explanation: 1 and -1 are their own reciprocals.
23. விகிதமுறு எண்ணின் பொது வடிவம்... Standard general form of a rational number is:
1) p / q (இங்கு q ≠ 0)
2) p + q
3) p - q
4) pq
விளக்கம்: p, q முழுக்கள் மற்றும் q ≠ 0 ஆக உள்ளவாறு p/q வடிவில் எழுதப்படும் எண்கள் விகிதமுறு எண்கள் ஆகும்.
Explanation: Rational numbers are defined in p/q form where p, q are integers and q ≠ 0.
24. (-5/3) × (-25/3) × (13/17) × 0 -இன் மதிப்பு: Find the value of (-5/3) × (-25/3) × (13/17) × 0:
1) -1625/153
2) 1625/153
3) 0
4) இவற்றில் எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: எந்தவொரு எண்ணையும் 0 ஆல் பெருக்கினால் விடை 0 ஆகும்.
Explanation: Anything multiplied by zero equals zero.
25. விகிதமுறு எண்ணில் சேர்ப்புப் பண்பு (Associative Property) எந்த இரு கணித அடிப்படை செயலிகளுக்குப் பொருந்தும்? Associative property holds true for rational numbers under which operations?
1) கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் / Addition and Subtraction
2) கூட்டல் மற்றும் வகுத்தல் / Addition and Division
3) கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் / Addition and Multiplication
4) கழித்தல் மற்றும் வகுத்தல் / Subtraction and Division
விளக்கம்: விகிதமுறு எண்களுக்குச் சேர்ப்புப் பண்பானது கூட்டல் [a+(b+c) = (a+b)+c] மற்றும் பெருக்கலுக்கு [a(bc) = (ab)c] மட்டுமே உண்மை.
Explanation: Associativity holds for Addition and Multiplication in rational numbers.
26. 3/4 -இன் தசம வடிவம்... Decimal form of 3/4 is:
1) 0.75
2) -0.75
3) 7.5
4) -7.5
விளக்கம்: 3-ஐ 4 ஆல் வகுக்க 3/4 = 0.75 கிடைக்கிறது.
Explanation: 3 divided by 4 equals 0.75.
27. 2, 3, 4 மற்றும் 5-இல் எது முழு வர்க்க எண்ணாகும்? Which of 2, 3, 4, 5 is a perfect square number?
1) 2
2) 4
3) 3
4) 5
விளக்கம்: 2² = 4. எனவே 4 ஒரு முழு வர்க்க எண் ஆகும்.
Explanation: 2² = 4, hence 4 is a perfect square.
28. 100-இன் வர்க்கத்தில் எத்தனை பூச்சியங்கள் இடம் பெறும்? How many zeros will be present in the square of 100?
1) 2
2) 4
3) 3
4) 6
விளக்கம்: 100² = 10000. இதில் 4 பூச்சியங்கள் உள்ளன. (பூச்சியங்களின் எண்ணிக்கை இரட்டிப்பாகும்).
Explanation: 100² = 10000, which contains 4 zeros.
29. கீழே கொடுக்கப்பட்ட எண்களில் எந்த எண்ணின் வர்க்கம் இரட்டைப்படை எண்ணாகும்? (11, 21, 12, 111) Which of the following numbers will have an EVEN square?
1) 11
2) 21
3) 12
4) 111
விளக்கம்: இரட்டை எண்ணின் வர்க்கம் எப்போதும் இரட்டை எண்ணாகவே இருக்கும். 12 ஓர் இரட்டை எண் (12² = 144).
Explanation: Square of an even number is always even. 12² = 144.
30. கீழே கொடுக்கப்பட்ட எண்களில் எந்த எண்ணின் வர்க்கம் ஒற்றைப்படை எண்ணாகும்? (10, 100, 97, 20) Which of the following numbers will have an ODD square?
1) 10
2) 100
3) 97
4) 20
விளக்கம்: ஒற்றைப்படை எண்ணின் வர்க்கம் எப்போதும் ஒற்றைப்படை எண்ணாகவே இருக்கும். 97 ஓர் ஒற்றைப்படை எண்.
Explanation: Square of an odd number is always odd. 97 is odd.
31. 6² மற்றும் 7² இடையே எத்தனை இயல் எண்கள் உள்ளன? How many natural numbers lie between 6² and 7²?
1) 12
2) 13
3) 15
4) 7
விளக்கம்: n² மற்றும் (n+1)² இடையே உள்ள எண்கள் = 2n = 2(6) = 12. (36 மற்றும் 49 இடையே 12 எண்கள் உள்ளன).
Explanation: Number of non-square numbers between n² and (n+1)² is 2n = 2 × 6 = 12.
32. கீழே கொடுக்கப்பட்டவைகளில் 5² என்ற வர்க்க எண்ணின் இரு தொடர்ச்சியான முழுக்களின் கூடுதல் ஆக உள்ளது எது? 5² (25) can be expressed as the sum of two consecutive integers as:
1) 10 + 15
2) 9 + 16
3) 20 + 15
4) 12 + 13
விளக்கம்: 5² = 25. தொடர்ச்சியான முழுக்கள் = (25-1)/2 மற்றும் (25+1)/2 = 12 மற்றும் 13. (12 + 13 = 25).
Explanation: 5² = 25 = 12 + 13 (sum of consecutive integers).
33. 141-இன் வர்க்கத்திலுள்ள ஒன்றுகள் இலக்கமானது ... ஆகும். The units digit in the square of 141 is:
1) 1
2) 2
3) 3
4) 7
விளக்கம்: 1-இல் முடியும் எண்ணின் வர்க்கம் 1-இல் மட்டுமே முடியும் (1² = 1).
Explanation: A number ending in 1 has its square ending in 1 (1² = 1).
34. 48-ஐ எந்த மிகச் சிறிய எண்ணால் பெருக்கினால் அது ஒரு முழு வர்க்க எண்ணாகும்? Find the smallest number by which 48 must be multiplied to get a perfect square:
1) 2
2) 3
3) 4
4) 6
விளக்கம்: 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3. ஜோடி இல்லாத காரணி 3 ஆகும். 48 × 3 = 144 (12²).
Explanation: Prime factor 3 is unpaired. 48 × 3 = 144 (12²).
35. 150-ஐ எந்த மிகச் சிறிய எண்ணால் வகுத்தால் அது ஒரு முழு வர்க்க எண்ணாகும்? Smallest number by which 150 must be divided to get a perfect square:
1) 4
2) 5
3) 6
4) 2
விளக்கம்: 150 = 5 × 5 × 2 × 3 = 25 × 6. 150 / 6 = 25 (5²).
Explanation: 150 = 5² × 6. Dividing by 6 leaves 25 (5²).
36. மிகச் சிறிய மூன்றிலக்க வர்க்க எண்... Smallest 3-digit perfect square number is:
1) 999
2) 961
3) 125
4) 100
விளக்கம்: 10² = 100. இதுவே மிகச் சிறிய மூன்றிலக்க முழு வர்க்க எண்ணாகும்.
Explanation: 10² = 100, which is the smallest 3-digit perfect square.
37. 15625-இன் வர்க்க மூலத்திலுள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை... Number of digits in the square root of 15625 is:
1) 1
2) 3
3) 4
4) 2
விளக்கம்: 15625-இன் வர்க்க மூலம் 125 ஆகும். இதில் 3 இலக்கங்கள் உள்ளன. (அல்லது (5+1)/2 = 3).
Explanation: √15625 = 125, which contains 3 digits.
38. 144 ச.மீ பரப்பு உடைய சதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளம்... Length of side of a square with area 144 sq.m is:
1) 14 மீ
2) 12 மீ
3) 21 மீ
4) 256 மீ
விளக்கம்: பக்கம் a = √144 = 12 மீ.
Explanation: Side = √Area = √144 = 12 m.
39. கீழே கொடுக்கப்பட்டவைகளில் எது முழு கனம்? (125, 289, 100, 256) Which of the following is a perfect CUBE?
1) 125
2) 289
3) 100
4) 256
விளக்கம்: 5³ = 125. எனவே 125 ஒரு முழு கன எண் ஆகும். (மற்றும் 289=17², 100=10², 256=16²).
Explanation: 5³ = 125, so 125 is a perfect cube.
40. ஒவ்வொரு ஒற்றைப்படை எண்ணின் கனம்... ஆகும். The cube of an odd number is always an:
1) இரட்டை எண் / Even Number
2) ஒற்றை எண் / Odd Number
3) பகா எண் / Prime Number
4) இரட்டை மற்றும் ஒற்றை / Both
விளக்கம்: ஒற்றை எண்ணின் கனமும் எப்போதும் ஒற்றை எண்ணாகவே இருக்கும் (எ.கா: 3³ = 27).
Explanation: Cube of any odd integer is always odd (e.g., 3³ = 27).
41. 20 என்ற எண்ணின் கனத்தில் இருக்கக்கூடிய பூச்சியங்களின் எண்ணிக்கை... Number of zeros in the cube of 20:
1) 1
2) 3
3) 4
4) 2
விளக்கம்: 20³ = 8000. இதில் 3 பூச்சியங்கள் உள்ளன. (பூச்சியங்களின் எண்ணிக்கை 3 மடங்காகும்).
Explanation: 20³ = 8000, which contains 3 zeros.
42. 72-ஐ எந்த மிகச் சிறிய எண்ணால் பெருக்கினால் அது ஒரு முழு கன எண்ணாகும்? Smallest number by which 72 must be multiplied to make it a perfect cube:
1) 2
2) 3
3) 4
4) 6
விளக்கம்: 72 = 2³ × 3². 3 ஐ முழு மூன்றாக மாற்ற 3 ஆல் பெருக்க வேண்டும். 72 × 3 = 216 (6³).
Explanation: 72 = 2³ × 3². Multiply by 3 to get 216 (6³).
43. ஒரு கனச்சதுரத்தின் கன அளவு 125 க.மீ எனில் அதன் பக்கத்தின் அளவு... Side of a cube with volume 125 cu.m is:
1) 25 மீ
2) 15 மீ
3) 5 மீ
4) 10 மீ
விளக்கம்: a³ = 125 => பக்கம் a = ³√125 = 5 மீ.
Explanation: Side a = ³√Volume = ³√125 = 5 m.
44. (2⁻¹ + 3⁻¹ + 5⁻¹)⁰ = ? Evaluate (2⁻¹ + 3⁻¹ + 5⁻¹)⁰:
1) 2
2) 3
3) 1
4) 5
விளக்கம்: பூச்சியமற்ற எந்தவொரு எண்ணின் அடுக்கு 0 ஆக இருந்தால் அதன் மதிப்பு 1 ஆகும் (a⁰ = 1).
Explanation: Any non-zero base raised to power 0 equals 1 (a⁰ = 1).
45. 0.0000007 -இன் அறிவியல் குறியீட்டு மதிப்பு: Scientific notation of 0.0000007 is:
1) 7 × 10⁶
2) 7 × 10⁻⁷
3) 7 × 10⁻⁸
4) 7 × 10⁻²
விளக்கம்: புள்ளி 7 இடங்கள் வலப்புறம் நகர்வதால் 0.0000007 = 7 × 10⁻⁷.
Explanation: Moving decimal 7 places right gives 7 × 10⁻⁷.
46. 1325000000000 -இன் அறிவியல் குறியீட்டு மதிப்பு: Scientific notation of 1325000000000 is:
1) 1.325 × 10¹¹
2) 1.325 × 10¹³
3) 1.325 × 10¹²
4) 1.325 × 10¹⁰
விளக்கம்: புள்ளி 12 இடங்கள் இடப்புறம் நகர்வதால் 1.325 × 10¹² ஆகும்.
Explanation: Moving decimal 12 places left gives 1.325 × 10¹².
47. (-2)³ × (-2)² = ? Find the value of (-2)³ × (-2)²:
1) -32
2) 32
3) 24
4) -24
விளக்கம்: (-2)³⁺² = (-2)⁵ = -32.
Explanation: (-2)³⁺² = (-2)⁵ = -32.
48. (-1)⁵⁰ -இன் மதிப்பு: Value of (-1)⁵⁰ is:
1) 1
2) -1
3) 50
4) -50
விளக்கம்: -1-இன் அடுக்கு இரட்டை எண்ணாக இருந்தால் மதிப்பு +1 ஆகும்.
Explanation: (-1) raised to any even power equals 1.
49. இரு முழுக்களின் விகிதமாக எழுத இயலாத எண்களே ... எண்கள் ஆகும். Numbers which cannot be written as a ratio of two integers are:
1) விகிதமுறு எண்கள் / Rational Numbers
2) விகிதமுறா எண்கள் / Irrational Numbers
3) முழுக்கள் / Integers
4) பின்ன எண்கள் / Fractions
விளக்கம்: p/q பின்ன வடிவில் எழுத முடியாத எண்கள் விகிதமுறா எண்கள் (Irrational Numbers) எனப்படும்.
Explanation: Numbers that cannot be expressed as p/q fractions are irrational numbers.
50. தங்க விகிதத்தின் (Golden Ratio) தோராய மதிப்பு... Value of Golden Ratio is approximately:
1) 1 : 1.618 (1 : 1.6)
2) 1 : 8
3) 1 : 12
4) 1 : 6
விளக்கம்: தங்க விகிதத்தின் குறியீடு Phi (φ) ≈ 1.618. இது ஒரு விகிதமுறா எண்.
Explanation: Golden Ratio φ ≈ 1.618 (approx 1 : 1.618).
51. முடிவுறா மற்றும் சுழல் தன்மையற்ற தசம விரிவைப் பெற்றிருக்கும் எண்கள்... Numbers having non-terminating and non-recurring decimal expansions are:
1) விகிதமுறு எண்கள் / Rational Numbers
2) விகிதமுறா எண்கள் / Irrational Numbers
3) முழுக்கள் / Integers
4) இயல் எண்கள் / Natural Numbers
விளக்கம்: முடிவுறாத மற்றும் சுழல் தன்மையற்ற தசம விரிவு விகிதமுறா எண்களின் பண்பாகும்.
Explanation: Non-terminating, non-repeating decimal expansion represents irrational numbers.
52. இரு விகிதமுறா எண்களின் கூடுதல் எப்போதும் ... எண்ணாக இருக்கும். The sum of two irrational numbers will be:
1) விகிதமுறு எண் மட்டும் / Always Rational
2) விகிதமுறா எண் மட்டும் / Always Irrational
3) விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா எண் / Either Rational or Irrational
4) இவற்றில் எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: எ.கா: √2 + (-√2) = 0 (விகிதமுறு); √2 + √3 (விகிதமுறா). எனவே இரண்டும் சாத்தியம்.
Explanation: Sum of two irrationals can be either rational (e.g., √2 + -√2 = 0) or irrational (e.g., √2 + √3).
53. விகிதமுறு மற்றும் விகிதமுறா எண்களையும் உள்ளடக்கியது... The set containing both rational and irrational numbers is:
1) மெய்யெண்கள் (Real Numbers) / Real Numbers
2) இயல் எண்கள் / Natural Numbers
3) முழு எண்கள் / Whole Numbers
4) தசம எண்கள் / Decimal Numbers
விளக்கம்: விகிதமுறு மற்றும் விகிதமுறா எண்களின் அனைத்துத் தொகுப்பும் மெய்யெண்கள் (Real Numbers - R) எனப்படும்.
Explanation: Real numbers include both rational and irrational numbers.
54. ... என்பது ஒரு விகிதமுறு எண்ணின் விகிதமுறா மூலம் ஆகும். An irrational root of a rational number is called a:
1) முறுடு (Surd) / Surd
2) மூலக்குறியீடு / Radical sign
3) வரிசை / Order
4) இவற்றில் எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: விகிதமுறு எண்ணின் மூலம் (Root) விகிதமுறா எண்ணாக அமைந்தால் அது முறுடு (Surd) எனப்படும்.
Explanation: A surd is an irrational root of a rational number.
55. ⁿ√a என்ற முறுடின் வரிசை (Order of surd ⁿ√a): Order of the surd ⁿ√a is:
1) 2
2) a
3) n
4) 1
விளக்கம்: ⁿ√a என்பதில் 'n' என்பது அம்முறுடின் வரிசை (Order) ஆகும்.
Explanation: In ⁿ√a, n is the order of the surd.
56. 3 + √2 என்பதன் துணை முறுடு (Conjugate surd): Conjugate of the surd 3 + √2 is:
1) 3 - √2
2) -3 - √2
3) -3 + √2
4) இவற்றில் எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: a + √b எனும் ஈருறுப்பு முறுடின் இணை/துணை முறுடு a - √b ஆகும்.
Explanation: Conjugate of a + √b is a - √b.
57. (-5 + 2√5 - √5) -இன் சுருங்கிய வடிவம் ஒரு... The simplified form of (-5 + 2√5 - √5) is:
1) ஒரு முழு / Integer
2) ஒரு மிகை விகிதமுறு எண் / Positive Rational
3) ஒரு குறை விகிதமுறு எண் / Negative Rational
4) ஒரு விகிதமுறா எண் ( -5 + √5 ) / Irrational Number
விளக்கம்: -5 + (2√5 - √5) = -5 + √5. இது ஒரு விகிதமுறா எண் ஆகும்.
Explanation: -5 + √5 is an irrational number.
58. (√5 + √7)² -இன் விரிவாக்கப்பட்ட வடிவம்: Expand (√5 + √7)²:
1) 12
2) √35
3) √5 + √7
4) 12 + 2√35
விளக்கம்: (a+b)² = a² + b² + 2ab = (√5)² + (√7)² + 2√(5×7) = 5 + 7 + 2√35 = 12 + 2√35.
Explanation: (√5)² + (√7)² + 2√(5×7) = 12 + 2√35.
59. 1 / √12 -ன் பகுதியை விகிதப்படுத்தும் காரணி: Rationalising factor of 1 / √12 is:
1) 12
2) √2
3) √3 (ஏனெனில் √12 = 2√3)
4) 1/√12
விளக்கம்: √12 = √(4×3) = 2√3. இதன் பகுதியிலுள்ள முறுடு √3 ஆகும். எனவே விகிதப்படுத்தும் காரணி √3.
Explanation: √12 = 2√3, so multiplying by √3 rationalises the denominator.
60. √10 = 3.162 எனில் 1 / √10 இன் மதிப்பு: If √10 = 3.162, find the value of 1 / √10:
1) 0.3162
2) 31.62
3) 0.03162
4) 316.2
விளக்கம்: 1 / √10 = √10 / 10 = 3.162 / 10 = 0.3162.
Explanation: Rationalising gives √10 / 10 = 3.162 / 10 = 0.3162.
61. 16^(3/4) -இன் மதிப்பு: Evaluate 16^(3/4):
1) 2
2) 4
3) 8
4) 16
விளக்கம்: 16 = 2⁴. எனவே (2⁴)^(3/4) = 2³ = 8.
Explanation: (2⁴)^(3/4) = 2³ = 8.
62. √3 மற்றும் √5 இடையே உள்ள ஒரு விகிதமுறு எண்: A rational number lying between √3 (1.732) and √5 (2.236) is:
1) 1.5
2) 2.5
3) 2.1
4) 3.1
விளக்கம்: √3 ≈ 1.732 மற்றும் √5 ≈ 2.236. இவ்விரண்டிற்கும் இடைப்பட்ட விகிதமுறு எண் 2.1 ஆகும்.
Explanation: √3 ≈ 1.732 and √5 ≈ 2.236. 2.1 lies between them.
63. (0.0196)^(1/2) -இன் பின்ன வடிவம்: Fractional value of √(0.0196) is:
1) 1/6
2) 7/50 (அல்லது 0.14)
3) 3/66
4) 2/5
விளக்கம்: √(0.0196) = 0.14 = 14 / 100 = 7 / 50.
Explanation: √(0.0196) = 0.14 = 7/50.
64. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்களில் எது விகிதமுறு எண் அல்ல? (π, 22/7, 3/4, 0.6666...) Which of the following is NOT a rational number?
1) π (பை)
2) 22/7
3) 3/4
4) 0.6666...
விளக்கம்: π என்பது முடிவுறா மற்றும் சுழலற்ற தசம விரிவைக் கொண்ட ஒரு விகிதமுறா எண் ஆகும். 22/7 என்பது அதன் தோராய விகிதமுறு மதிப்பு மட்டுமே.
Explanation: π is an irrational number; 22/7 is only an approximation.
65. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்களில் எது விகிதமுறா எண் அல்ல? Which of the following is NOT an irrational number?
1) π
2) 22/7 (விகிதமுறு எண்)
3) 1.5353353335...
4) 2.7878878887...
விளக்கம்: 22/7 என்பது p/q பின்ன வடிவில் உள்ளதால் அது ஒரு விகிதமுறு எண் ஆகும்.
Explanation: 22/7 is in p/q form, hence it is rational.
66. √90 (அதாவது 9.486...) என்ற எண் எந்த இரு அடுத்தடுத்த முழுக்களுக்கு இடையே அமையும்? √90 lies between which two consecutive integers?
1) 10 மற்றும் 11
2) 11 மற்றும் 12
3) 9 மற்றும் 10
4) 90 மற்றும் 100
விளக்கம்: √81 = 9 மற்றும் √100 = 10. எனவே √90 ஆனது 9 மற்றும் 10 இடையே அமையும்.
Explanation: √81 = 9 and √100 = 10, so √90 lies between 9 and 10.
67. 3√6 + 4√6 = ? Add the like surds 3√6 + 4√6:
1) 7√6
2) 7√12
3) √12
4) 4√12
விளக்கம்: ஒத்த முறுடிகளைக் கூட்ட: (3 + 4)√6 = 7√6.
Explanation: Adding coefficients of like surds: (3 + 4)√6 = 7√6.
68. x³ என்பதற்கு சமமானது எது? Which of the following is mathematically equivalent to x³?
1) x⁶ - x³
2) x⁶ / x³
3) x⁶ × x³
4) (x⁶)³
விளக்கம்: அடுக்கதிகார விதிப்படி x⁶ / x³ = x⁶⁻³ = x³.
Explanation: By exponent quotient rule, x⁶ / x³ = x⁶⁻³ = x³.
69. 2√5 + √5 = ? Simplify 2√5 + √5:
1) 3√5
2) 2√10
3) 3
4) 4√5
விளக்கம்: (2 + 1)√5 = 3√5.
Explanation: (2 + 1)√5 = 3√5.
70. ஒரு எண் விகிதமுறா எண் எனில் அதன் தசம வடிவம்... Decimal representation of an irrational number is:
1) முடிவுறு தசம விரிவு / Terminating
2) முடிவுறா சுழல் தசம விரிவு / Non-terminating recurring
3) முடிவுறா சுழல் தன்மையற்ற தசம விரிவு / Non-terminating non-recurring
4) இவை எதுவுமில்லை / None of these
விளக்கம்: விகிதமுறா எண்களின் தசம விரிவு எப்போதும் முடிவுறாததாகவும், சுழலற்றதாகவும் இருக்கும்.
Explanation: Irrational numbers have non-terminating, non-recurring decimal expansions.
71. 2√5 × 3√2 = ? Multiply 2√5 × 3√2:
1) 6√10
2) 6√7
3) 5√7
4) 6√3
விளக்கம்: (2 × 3) × √(5 × 2) = 6√10.
Explanation: (2 × 3) × √(5 × 2) = 6√10.
72. √32 + √50 = ? Simplify √32 + √50:
1) √82
2) 9√2
3) 82
4) 18
விளக்கம்: √32 = 4√2, √50 = 5√2. எனவே 4√2 + 5√2 = 9√2.
Explanation: √(16×2) + √(25×2) = 4√2 + 5√2 = 9√2.
73. (ⁿ√a) × (ⁿ√b) = ? Formula for product of surds of same order (ⁿ√a) × (ⁿ√b):
1) a × bⁿ
2) (ab)ⁿ
3) ⁿ√(ab)
4) ab
விளக்கம்: ஒரே வரிசை கொண்ட முறுடிகளைப் பெருக்கும் போது (ⁿ√a) × (ⁿ√b) = ⁿ√(ab) ஆகும்.
Explanation: Product rule of surds: ⁿ√a × ⁿ√b = ⁿ√(ab).
74. 3√2 / 2√3 என்பதன் பகுதியை விகிதப்படுத்தினால் கிடைக்கும் எளிய வடிவம்: Rationalise the denominator of 3√2 / 2√3:
1) √6 / 2
2) √3 / 2
3) √2 / 2
4) 3/2
விளக்கம்: தொகுதி மற்றும் பகுதியை √3 ஆல் பெருக்க: (3√2 × √3) / (2√3 × √3) = (3√6) / (2 × 3) = 3√6 / 6 = √6 / 2.
Explanation: Multiply numerator and denominator by √3 to get (3√6) / 6 = √6 / 2.
75. பின்வருவனவற்றுள் எது விகிதமுறா எண்? (22/7, √16/√9, √5, √100) Which of the following is an irrational number?
1) 22/7
2) √16 / √9 (= 4/3)
3) √5
4) √100 (= 10)
விளக்கம்: √5 என்பது முழு வர்க்கமற்ற எண்ணின் மூலம் என்பதால் அது ஒரு விகிதமுறா எண் ஆகும்.
Explanation: √5 is a surd, making it an irrational number.
76. 1/7 = 0.142857... எனில் 6/7 -இன் மதிப்பு: If 1/7 = 0.142857..., then the value of 6/7 is:
1) 0.142857...
2) 0.714285...
3) 0.571428...
4) 0.857142...
விளக்கம்: 6 × (0.142857...) = 0.857142...
Explanation: 6 × 0.142857... = 0.857142...
77. √81 -இன் மதிப்பு: Value of √81 is:
1) 81/2
2) 162
3) 9
4) 9²
விளக்கம்: 9 × 9 = 81. எனவே √81 = 9.
Explanation: Square root of 81 is 9.
78. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்களில் எது விகிதமுறா எண் ஆகும்? (3/√20, 22/7, 9.83, 9/5) Which of the following is an IRRATIONAL number?
1) 3 / √20
2) 22/7
3) 9.83
4) 9/5
விளக்கம்: 3 / √20 இல் பகுதி √20 முறுடாகும். எனவே 3/√20 ஒரு விகிதமுறா எண் ஆகும்.
Explanation: 3 / √20 contains an irrational denominator, making the fraction irrational.
79. இரு விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கல் எப்போதும் ... ஆக இருக்கும். Product of two rational numbers is always a/an:
1) விகிதமுறா எண் / Irrational
2) விகிதமுறு எண் / Rational
3) முழு / Integer
4) விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா / Rational or Irrational
விளக்கம்: பெருக்கலின் அடைவுப் பண்பின் படி இரு விகிதமுறு எண்களின் பெருக்கற்பலன் எப்போதும் ஒரு விகிதமுறு எண்ணாகவே இருக்கும்.
Explanation: Rational numbers are closed under multiplication.
80. (2⁰ + 7⁰) / 5⁰ -இன் மதிப்பு: Evaluate (2⁰ + 7⁰) / 5⁰:
1) 2
2) 0
3) 9/5
4) 1/5
விளக்கம்: 2⁰ = 1, 7⁰ = 1, 5⁰ = 1. எனவே (1 + 1) / 1 = 2 / 1 = 2.
Explanation: (1 + 1) / 1 = 2 / 1 = 2.

Post a Comment

إرسال تعليق

أحدث أقدم